Nếu ta lấy F = Q, E = R, α = √2, thì đa thức tối tiểu của α là p(x) = x2 − 2. Trường F đóng vai trò quan trọng vì nó xác định các hệ số của p(x). Ví dụ, nếu ta lấy F = R thì đa thức tối tiểu cho α = √2 là p(x) = x − √2.

Nếu α = √2 + √3 thì đa thức tối tiểu trong Q[x] là p(x) = x4 − 10x2 + 1 = (x − √2 − √3)(x + √2 − √3)(x − √2 + √3)(x + √2 + √3).

Đa thức tối tiểu trong Q[x] của tổng căn bậc hai của n số nguyên tố đầu tiên được xây dựng tương tự, và được gọi là đa thức Swinnerton–Dyer.

Đa thức tối tiểu trong Q[x] của các nghiệm đơn vị là các đa thức cầu phân.